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摘要：前面章节主要介绍单个电机控制，本节内容介绍两个电机完成直线插补运动

一、 Bresenham直线算法介绍
Bresenham直线算法由Jack Elton Bresenham于1962年在IBM开发，最初用于计算机显示直线，它确定应该选择的n维光栅的点，以便形成两点之间的直线的近似。因为它仅使用整数加法，减法和位移，非常适合单片机系统

二、算法推导
关于该算法的视频推导教程非常多，推荐B站洛阳鸿卓课工场-白洋老师的Bresenham算法教程，讲解十分详细，链接如下：
https://www.bilibili.com/video/BV1eE411p7tn/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=cbda27af6174dc53fd338dba3ab7dc66

三、算法移植
根据单片机步进电机系统的特点，将bresenham算法移植到单片机系统，与上述视频教程方式有区别，单片机系统适合整数处理，将坐标原点移动至左下角，即整个可移动区域为第一象限

第一种情况：直线在第一象限前半区（0<θ≤45）
1、计算斜率k
$$k=\frac{Y_2-Y_1}{X_2-X_1}=\frac{\Delta Y}{\Delta X}$$

2、判断主方向
$$\Delta X\ge \Delta Y,主方向为X$$

3、比较Y与Middle大小
Y：直线实际值
Middle：中点值

① 赋初值

• $$Y=kx=\frac{\Delta Y}{\Delta X}\ast 1=\frac{\Delta Y}{\Delta X}$$
• $$Middle=0.5$$
• $$INTX=0$$
• $$INTY=0$$

② 判别式整数化，乘公倍数2△X

• $$Y=2△Y$$
• $$Middle=△X$$

③ 循环判断
$$如果Y\ge Middle成立$$

• $$Middle=Middle+2△X$$
• $$INTY=INTY+1$$

④ 更新参数

• $$INTX=INTX+1$$
• $$Y=Y+2△Y$$

4、取坐标（INTX,INTY）为结果

第二种情况：直线在其他位置

统一转换到第1区处理，处理流程如下：
第1步：判断直线方向
通过直线起点坐标P1（X1,Y1）,终点坐标P2（X2,Y2），可以判断向量P1 P2 位于哪个方位

第2步：判断主轴与电机方向
1/4/5/8四个方位主轴为X，副轴为Y，其中1/8主轴电机方向为正，4/5主轴电机方向为负
2/3/6/7四个方位主轴为Y，副轴为X，其中2/3主轴电机方向为正，6/7主轴电机方向为负

第3步：根据Bresenham算法判断是否有副轴移动
让主轴匀速移动，根据Bresenham的算法,判断移动主轴的每一步，是否需要移动副轴，最终实现直线插值运动

四、实测
烧录hex文件后，单片机上电，步进电机直线插补运动，从起点（0,0）直线插补到终点（1000,2000）,单位：步

Proteus仿真


五、功能扩展
扩展1：
① 增加4个按键，控制电机启动、终点坐标
② 增加数码管，显示信息

扩展2：
① 增加4个按键，控制电机启动、终点坐标
② 增加1602LCD，显示信息

扩展3：
① 连续绘制模式，绘制一个正五角星

六、附件（网盘内keil源码为付费资源，提供答疑，Proteus免费）
链接: https://pan.baidu.com/s/1anUuH0-IYHlZZ12a2SDgNw
提取码: jku6

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