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【递归】【迭代】【链表】

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题目来源

21. 合并两个有序链表

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题目解读

合并两个有序链表。

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解题思路

一种朴素的想法是将两个链表中的值存入到数组中，然后对数组进行升序排序，最后将排序好的数组还原回链表，这是一种可行的思路，但是没有充分利用题目已知的两个链表有序的条件，大家可以自行尝试，练习基础语法与建立链表节点的知识。

方法一：递归

我们记两个链表的头节点分别为 l1 和 l2，在合并两个链表的时候会遇到以下三种情况：

• l1 为空，直接返回 l2；
• l2 为空，直接返回 l1;
• 两节点都不为空，那么又会分为两种情况:
  • l1 节点值小于 l2 节点值，那么 l1 节点将会是合并后的节点新的头节点，剩下的部分是 l1->next 和 l2 合并的节点，而合并 l1->next 和 l2 是合并 l1 和 l2 的子问题，也可以使用 mergeTwoLists 函数来解答，于是有 l1->next = mergeTwoLists(l1->next, l2)，并返回 l1；
  • 同理，l2 节点值小于 l1 节点值时，有 l2->next = mergeTwoLists(l1, l2->next)，并返回 l1。
• 以上这种将问题转换为原问题的子问题的方法，称为递归方法。递归方法是一种边调用边填充的方法。

实现代码

C++

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     ListNode *next;*     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}*     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}*     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}* };*/
class Solution {
public:ListNode* mergeTwoLists(ListNode* list1, ListNode* list2) {if (list1 == nullptr) {return list2;}else if (list2 == nullptr) {return list1;}else if (list1->val < list2->val) {list1->next = mergeTwoLists(list1->next, list2);return list1;}else {list2->next = mergeTwoLists(list1, list2->next);return list2;}} 
};

python3

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, val=0, next=None):
#         self.val = val
#         self.next = next
class Solution:def mergeTwoLists(self, l1: Optional[ListNode], l2: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:if l1 is None:return l2elif l2 is None:return l1elif l1.val < l2.val:l1.next = self.mergeTwoLists(l1.next,l2)return l1else:l2.next = self.mergeTwoLists(l1, l2.next)return l2        

复杂度分析

时间复杂度：$O(m+n)$，$m$ 和 $n$ 分别为两个链表的长度，每个节点都是被递归调用一次。

空间复杂度：$O(m+n)$，每调用一次函数 mergeTwoLists 都需要消耗栈空间，栈空间的大小取决于递归调用的深度。

方法二：迭代

迭代的方法是一种相对容易理解的方法。为了方便实现，我们定义一个哑节点 dummy，ListNode* dummy = new ListNode(-1);，最后只需要返回 dummy->next。

我们再定义一个节点 prev 用来指向当前值较小的节点，初始 prev = dummy，我们迭代枚举两链表中的节点：

• prev 指向值较小的节点；
• 值较小的节点更新为下一个节点，方便下一对节点的比较；
• prev 更新为下一个节点，为存放下一个更小的节点做准备；
• 如果有一个链表为空了，直接退出迭代循环；
• 需要注意这时候，两个链表中可能还有一个链表非空，需要将剩下的非空部分接在 prev 后面。

以上就是本题的迭代方法。

实现代码

C++

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     ListNode *next;*     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}*     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}*     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}* };*/
class Solution {
public:ListNode* mergeTwoLists(ListNode* list1, ListNode* list2) {ListNode* dummy = new ListNode(-1);ListNode* prev = dummy;while(list1 && list2){if(list1->val < list2->val){prev->next = list1;list1 = list1->next;}else{prev->next = list2;list2 = list2->next;}prev = prev->next;}prev->next = list1 ? list1 : list2;return dummy->next;}
};

python3

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, val=0, next=None):
#         self.val = val
#         self.next = next
class Solution:def mergeTwoLists(self, l1: Optional[ListNode], l2: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:dummy = ListNode(-1)prev = dummywhile l1 and l2:if l1.val < l2.val:prev.next = l1l1 = l1.nextelse:prev.next = l2l2 = l2.nextprev = prev.nextprev.next = l1 if l1 is not None else l2return dummy.next

复杂度分析

时间复杂度：$O(m+n)$，$m$ 和 $n$ 分别为两个链表的长度，每个节点都是被递归调用一次。

空间复杂度：$O(1)$。

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写在最后

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