1.最长公共子序列

1143. 最长公共子序列

和之前的一道题目的区别就是这个子序列不需要每个字符相邻。那么条件就变成两种了，一种是当前的字符相同，一种是不同。相同跟之前的条件一样；不同则需要继承上次比较的较大值。if (text1[i - 1] == text2[j - 1])，则dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1；此外就是继承的写法，就是i-1和j-1的字符不一样，那么就是 看i-2和j-1字符组成的大小 以及 i-1和j-2字符组成的大小之间比较的大小取舍，即dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);

class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));for (int i = 1; i < text1.size() + 1; i++){for (int j = 1; j < text2.size() + 1; j++){if (text1[i - 1] == text2[j - 1])dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;elsedp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);}}return dp[text1.size()][text2.size()];}
};

2.不相交的线

1035. 不相交的线

跟上一题其实是一样的，因为本质都是往后找子列

class Solution {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));for (int i = 1; i < nums1.size() + 1; i++){for (int j = 1; j < nums2.size() + 1; j++){if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1])dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;elsedp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);}}return dp[nums1.size()][nums2.size()];}
};

3.最大子数组和

53. 最大子数组和

1.会超出存储范围的dp，其实思路就是暴力解，只是表达式简单易懂。

2.dp[i][j]：从i到j位置的最大子数组和。

3.那么i<j的位置其实都是没有意义的。只考虑二维数组的另外一半。条件其实很简单，就是比较加上j这个节点的数组会不会子数组更大，所以条件为dp[i][j] = dp[i][j - 1] + nums[j];

4.初始化就是：将dp[i][i]位置的数变为nums[i]；dp[0][i]为前一个数的累加dp[0][i] = dp[0][i - 1] + nums[i];

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {vector<vector<int>>dp(nums.size(), vector<int>(nums.size(), 0));dp[0][0] = nums[0];for (int i = 1; i < nums.size(); i++){dp[0][i] = dp[0][i - 1] + nums[i];}int ret = nums[0];for (int i = 0; i < nums.size(); i++){dp[i][i] = nums[i];ret = max(ret, dp[i][i]);for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++){dp[i][j] = dp[i][j - 1] + nums[j];ret = max(ret, dp[i][j]);}}return ret;}
};

1.dp[i]：为i位置的最大子数组和

2.条件：就是看前面一个dp加上当前节点和单独是该节点的数之间的比较dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

3.初始化dp[0] = nums[0];

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {vector<int>dp(nums.size(), 0);dp[0] = nums[0];int ret = dp[0];for (int i = 1; i < nums.size(); i++){dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);ret = max(ret, dp[i]);}return ret;}
};