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三自由度串联机械臂如下图所示（d1=80mm，L1=100mm，L2=80mm），利用改进DH法建模，坐标系如下所示：
利用改进DH法建模，该机器人的DH参数表如下所示：
对该机械臂进行位置分析，即给定一组关节角度，求解末端点P相对于基坐标系的坐标值。
1.1 机器人工具箱仿真（RT）
当 θ 1 = 30 ° ， θ 2 = 45 ° ， θ 3 = 60 ° \theta_1=30°，\theta_2=45°，\theta_3=60° θ1=30°，θ2=45°，θ3=60°时，利用机器人工具箱的MDH法建模仿真如下：
仿真结果如下：
此时，末端点P的位置坐标仿真值为：
x P = 0.043305734126218 m x_P=0.043305734126218\ m xP=0.043305734126218 m， y P = 0.025002577255227 m y_P=0.025002577255227\ m yP=0.025002577255227 m， z P = 0.227984744221780 m z_P=0.227984744221780\ m zP=0.227984744221780 m
1.2 改进DH法建模仿真（MDH）
MDH的齐次变换矩阵如下：
坐标系4的齐次变换矩阵为：
当 θ 1 = 30 ° ， θ 2 = 45 ° ， θ 3 = 60 ° \theta_1=30°，\theta_2=45°，\theta_3=60° θ1=30°，θ2=45°，θ3=60°时，末端点P的位置坐标可以根据齐次变换矩阵获得，具体值如下所示： x P = 0.043305734126218 m x_P=0.043305734126218\ m xP=0.043305734126218 m， y P = 0.025002577255227 m y_P=0.025002577255227\ m yP=0.025002577255227 m， z P = 0.227984744221780 m z_P=0.227984744221780\ m zP=0.227984744221780 m
1.3 几何法分析求解（MATLAB）
利用几何法求解，可得末端点P的位置坐标：
当 θ 1 = 30 ° ， θ 2 = 45 ° ， θ 3 = 60 ° \theta_1=30°，\theta_2=45°，\theta_3=60° θ1=30°，θ2=45°，θ3=60°时，末端点P的位置坐标可以根据上式获得，具体值如下所示： x P = 0.043305734126218 m x_P=0.043305734126218\ m xP=0.043305734126218 m， y P = 0.025002577255227 m y_P=0.025002577255227\ m yP=0.025002577255227 m， z P = 0.227984744221780 m z_P=0.227984744221780\ m zP=0.227984744221780 m
1.4 Simscape模型仿真（Sim）
首先将solidworks模型的零件导出step格式，注意要选择参考坐标系。然后，在simscape模块中选择multibody模型进行建模，具体如下所示：
当设置好角度时，进行仿真，结果如下所示：
当 θ 1 = 30 ° ， θ 2 = 45 ° ， θ 3 = 60 ° \theta_1=30°，\theta_2=45°，\theta_3=60° θ1=30°，θ2=45°，θ3=60°时，末端点P的位置坐标可以获得，具体值如下所示： x P = 0.043305734126195 m x_P=0.043305734126195\ m xP=0.043305734126195 m， y P = 0.0250002577255245 m y_P=0.0250002577255245\ m yP=0.0250002577255245 m， z P = 0.22798474422179 m z_P=0.22798474422179\ m zP=0.22798474422179 m
1.5 结论
通过几种方法进行位置分析，可以看出：当给定某一关节角度时，不同方法计算出来的末端点P的坐标值几乎一样，表明计算成功！！