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什么是仿射？

仿射变换是指图像可以通过一系列的几何变换来实现平移、旋转等多种操作。该变换能够
保持图像的平直性和平行性。平直性是指图像经过仿射变换后，直线仍然是直线；平行性是指 图像在完成仿射变换后，平行线仍然是平行线。

OpenCV 中的仿射函数为 cv2.warpAffine()，其通过一个变换矩阵（映射矩阵）M 实现变换，
具体为：
dst(𝑥, 𝑦) = src(𝑀11𝑥 + 𝑀12𝑦 + 𝑀13, 𝑀21𝑥 + 𝑀22𝑦 + 𝑀23)
如图 5-2 所示，可以通过一个变换矩阵 M，将原始图像 O 变换为仿射图像 R

因此，可以采用仿射函数 cv2.warpAffine()实现对图像的旋转，该函数的语法格式如下：

dst = cv2.warpAffine( src, M, dsize[, flags[, borderMode[, borderValue]]] )

式中：
dst 代表仿射后的输出图像，该图像的类型和原始图像的类型相同。

dsize 决定输出图像的实际大小。

src 代表要仿射的原始图像。

M 代表一个 2×3 的变换矩阵。使用不同的变换矩阵，就可以实现不同的仿射变换。

dsize 代表输出图像的尺寸大小。

flags 代表插值方法，默认为 INTER_LINEAR。当该值为 WARP_INVERSE_MAP 时，
意味着 M 是逆变换类型，实现从目标图像 dst 到原始图像 src 的逆变换。
 borderMode 代表边类型， 默认为 BORDER_CONSTANT 。 当 该值为 BORDER_TRANSPARENT 时，意味着目标图像内的值不做改变，这些值对应原始图像内的异常
值。
 borderValue 代表边界值，默认是 0。
通过以上分析可知，在 OpenCV 中使用函数 cv2.warpAffine()实现仿射变换，忽略其可选参数后的语法格式为：

dst = cv2.warpAffine( src , M , dsize )

其通过转换矩阵 M 将原始图像 src 转换为目标图像 dst：

dst(𝑥, 𝑦) = src(𝑀11𝑥 + 𝑀12𝑦 + 𝑀13, 𝑀21𝑥 + 𝑀22𝑦 + 𝑀23)

因此，进行何种形式的仿射变换完全取决于转换矩阵 M。下面分别介绍通过不同的转换矩阵 M 实现的不同的仿射变换。

平移

通过转换矩阵 M 实现将原始图像 src 转换为目标图像 dst：
dst(𝑥, 𝑦) = src(𝑀11𝑥 + 𝑀12𝑦 + 𝑀13, 𝑀21𝑥 + 𝑀22𝑦 + 𝑀23)
将原始图像 src 向右侧移动 100 个像素、向下方移动 200 个像素，则其对应关系为：
dst (x, y) = src (x + 100, y + 200)
将上述表达式补充完整，即：
dst (x, y) = src (1·x + 0·y + 100, 0·x + 1·y + 200)
根据上述表达式，可以确定对应的转换矩阵 M 中各个元素的值为：
 M11=1
 M12=0
 M13=100
 M21=0
 M22=1
 M23=200
将上述值代入转换矩阵 M，得到：

在已知转换矩阵 M 的情况下，可以直接利用转换矩阵 M 调用函数 cv2.warpAffine() 完成图像的平移。

实验：利用自定义转换矩阵完成图像平移。

import cv2
import numpy as np
img=cv2.imread("lena.png")
height,width=img.shape[:2]
x=100
y=200
M = np.float32([[1, 0, x], [0, 1, y]])
move=cv2.warpAffine(img,M,(width,height))
cv2.imshow("original",img)
cv2.imshow("move",move)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

运行结果：

其中左图是原始图像，右图是移动结果图像

旋转

在使用函数 cv2.warpAffine()对图像进行旋转时，可以通过函数 cv2.getRotationMatrix2D()
获取转换矩阵。该函数的语法格式为：

retval=cv2.getRotationMatrix2D(center, angle, scale)

式中：
 center 为旋转的中心点。
 angle 为旋转角度，正数表示逆时针旋转，负数表示顺时针旋转。
 scale 为变换尺度（缩放大小）。
利用函数 cv2.getRotationMatrix2D()可以直接生成要使用的转换矩阵 M。

例如，想要以图像中心为圆点，逆时针旋转 45°，并将目标图像缩小为原始图像的 0.6 倍，则在调用函数
cv2.getRotationMatrix2D()生成转换矩阵 M 时所使用的语句为：

M=cv2.getRotationMatrix2D((height/2,width/2),45,0.6)

实验2：完成图像旋转

代码：

import cv2
import numpy as np
img=cv2.imread("lena.png")
height,width=img.shape[:2]
M=cv2.getRotationMatrix2D((width/2,height/2),45,0.6)
rotate=cv2.warpAffine(img,M,(width,height))
cv2.imshow("original",img)
cv2.imshow("rotation",rotate)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

其中左图是原始图像，右图是旋转结果图像

更复杂的仿射变换

对于更复杂仿射变换，OpenCV 提供了
函数 cv2.getAffineTransform()来生成仿射函数 cv2.warpAffine()所使用的转换矩阵 M。该函数的语法格式为：

retval=cv2.getAffineTransform(src, dst)

式中：
 src 代表输入图像的三个点坐标。
 dst 代表输出图像的三个点坐标。
在该函数中，其参数值 src 和 dst 是包含三个二维数组(x, y)点的数组。上述参数通过函数
cv2.getAffineTransform()定义了两个平行四边形。src 和 dst 中的三个点分别对应平行四边形的
左上角、右上角、左下角三个点。函数 cv2.warpAffine()以函数 cv2.getAffineTransform()获取的
转换矩阵 M 为参数，将 src 中的点仿射到 dst 中。函数 cv2.getAffineTransform()
对所指定的点完成映射后，将所有其他点的映射关系按照指定点的关系计算确定。

实验3：完成图像仿射

import cv2
import numpy as np
img=cv2.imread('lena.png')
rows,cols,ch=img.shape
#定义三个点
p1=np.float32([[0,0],[cols-1,0],[0,rows-1]])print(p1)
#定义三个点的变换位置
p2=np.float32([[0,rows*0.33],[cols*0.85,rows*0.25],[cols*0.15,rows*0.7]])
print(p2)
#生成变换矩阵
M=cv2.getAffineTransform(p1,p2)
#进行仿射变换
dst=cv2.warpAffine(img,M,(cols,rows))
cv2.imshow("origianl",img)
cv2.imshow("result",dst)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

首先构造了两个三分量的点集合 p1 和 p2，分别用来指代原始图像和目标图像内平行四边形的三个顶点（左上角、右上角、左下角）。
然后使用
M=cv2.getAffineTransform(p1,p2)
获取转换矩阵 M。接下来，
dst=cv2.warpAffine(img,M,(cols,rows))
完成了从原始图像到目标图像的仿射。

运行结果：

其中左图是原始图像，右图是仿射结果图像