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 前言：给定一个链表，判断是否为循环链表并找环形链表的入口点

 

 

 

首先我们需要知道什么是双向循环链表，具体如下图所示。

 对于链表，我们如何去判断链表是循环链表呢？又寻找入环点呢？我们可以利用快慢指针的方法，即慢指针一次走一步，快指针一次走两步，两个指针从链表其实位置开始运行，如果链表带环则一定会在环中相遇，否则快指针率先走到链表的末尾。为什么呢？原理是什么呢？我们利用图解分析一波？

 

问题2：如果slow走一步，fast走三步，他们还会相遇吗？会不会错过呢？我们图解分析一下：

 

 

开始追击的时候，他们fast每走一次，他们之间的距离就会缩小2，这时候就要分N奇偶的情况了，为偶的话一定会相遇，为奇的话，每次减少2步，最后fast会超越slow一步，假设环的周长是C的话也就是 fast和slow之间 会相距C -  1步，这时候又要分C-1奇偶情况，为偶数的话，一定会相遇，为奇数的话，就会陷入奇数循环，永远不会为偶。也就不会相遇。

问题3：如何找入口点呢？

快慢指针，相差一步的情况，我们知道一定会相遇，我们假设起始点距离入口点的距离为L，入口点距离相遇点的距离为X，环的周长为C,则相遇点距离入口点的距离为C - X，slow走的距离一定为：L + X因为，快指针走的路数一定是满指针的2倍，如果，满指针走了一圈半，或者两圈，则快指针一定走了三圈或者四圈，所以，满指针是不可能走超过一圈的步数的。那快指针呢？快指针走了多少呢？是 L + C + X ?因为是慢指针步数的二倍，所以是 2 * （L + X）  = L + C + X 推出来L = C - X ?这真的合理吗 肯定是不合理的 我们可以画个图推翻它，如下所示：

 当环很小的时候，譬如只有两个节点，而L为10个节点 fast每次两步，都绕九个环了，慢指针才进环，所以上面的推理是不合理的。

fast正确走的步数应该是 L + n * C + X,根据二倍的关系的话。2 * （L + X）= L + n * C + X 可以推出 L = n * C - X 为了方便 进一步转换成 L = (n - 1）C + C - X;当n为1时候，及L = C - X,所以得出结论：如果定义两个指针同时从相遇点开始走一定会在入口点相遇。详细代码如下：

解题思路：
如果链表存在环，则fast和slow会在环内相遇，定义相遇点到入口点的距离为X,定义环的长度为C,定义头到入口的距离为L,fast在slow进入环之后一圈内追上slow,则会得知：
slow所走的步数为:L + X
fast所走的步数为：L + X + N * C
并且fast所走的步数为slow的两倍，故：
2*(L + X) = L + X + N * C
即： L = N * C - X
所以从相遇点开始slow继续走，让一个指针从头开始走，相遇点即为入口节点
*/
typedef struct ListNode Node;
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {Node* slow = head;Node* fast = head;while(fast && fast->next){slow = slow->next;fast = fast->next->next;//走到相遇点if(slow == fast){// 求环的入口点Node* meet = slow;Node* start = head;while(meet != start){meet = meet->next;start = start->next;}return meet;}}return NULL;
}